خانه / محاسبات آماری
محاسبات آماری
لیستی از اعداد را با کاما، فاصله یا خط جدید وارد کنید تا میانگین، میانه، مد، واریانس و انحراف معیار آن فوراً محاسبه شود.
میانگین، میانه، مد و دامنه
میانگین (mean) با جمع همه‌ی مقادیر و تقسیم بر تعداد آن‌ها به‌دست می‌آید و تحت تأثیر مقادیر پرت (outlier) قرار می‌گیرد. میانه (median) عدد وسطِ داده‌های مرتب‌شده است و در برابر مقادیر پرت مقاوم‌تر عمل می‌کند. مد (mode) پرتکرارترین مقدار در داده‌هاست و ممکن است یک مجموعه هیچ مد، یک مد یا چند مد داشته باشد. دامنه (range) هم به‌سادگی تفاضل بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین مقدار است.
واریانس و انحراف معیار، با یک مثال
واریانس میزان پراکندگی داده‌ها حول میانگین را اندازه می‌گیرد. برای مجموعه‌ی ۴، ۸، ۱۵، ۱۶، ۲۳، ۴۲، میانگین برابر ۱۸ است. واریانس جامعه از میانگین مجذور اختلاف هر عدد با میانگین به‌دست می‌آید (۹۱۰ ÷ ۶ ≈ ۱۵۱.۶۷) و انحراف معیار جامعه، جذر آن (≈ ۱۲.۳۲) است. اگر همین داده فقط یک نمونه از جامعه‌ای بزرگ‌تر باشد، واریانس نمونه بر ۵ (یعنی n−۱) تقسیم می‌شود (۹۱۰ ÷ ۵ = ۱۸۲) و انحراف معیار نمونه برابر ≈ ۱۳.۴۹ خواهد بود.
پرسش‌های متداول
تفاوت واریانس جامعه و واریانس نمونه چیست؟
واریانس جامعه بر تعداد کل داده‌ها (n) تقسیم می‌شود، اما واریانس نمونه بر (n−۱) تقسیم می‌شود تا برآورد کمتر سوگیرانه‌ای از واریانس جامعه واقعی به‌دست دهد. وقتی داده‌ها فقط یک نمونه از جامعه‌ی بزرگ‌تر باشند، از فرمول نمونه استفاده می‌شود.
اگر چند مد وجود داشته باشد چه اتفاقی می‌افتد؟
اگر بیش از یک مقدار با بیشترین تکرار وجود داشته باشد، همه‌ی آن مقادیر به‌عنوان مد گزارش می‌شوند. اگر همه‌ی مقادیر فقط یک‌بار تکرار شده باشند، داده مد مشخصی ندارد.
میانه چگونه محاسبه می‌شود؟
ابتدا داده‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم؛ اگر تعداد داده‌ها فرد باشد، میانه همان عدد وسط است؛ اگر زوج باشد، میانگین دو عدد وسط محاسبه می‌شود.
چگونه اعداد را وارد کنم؟
اعداد را با کاما، فاصله یا خط جدید از هم جدا کنید — این ابزار همه‌ی این جداکننده‌ها را هم‌زمان تشخیص می‌دهد و مقادیر نامعتبر را نادیده می‌گیرد.