خانه / ماشین‌حساب کسر
ماشین‌حساب کسر
صورت و مخرج دو کسر را وارد کنید، عملگر را انتخاب کنید — نتیجه‌ی ساده‌شده و معادل اعشاری آن فوراً نمایش داده می‌شود.
جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرها
برای جمع یا تفریق دو کسر a/b و c/d، معمولی‌ترین روش گرفتن مخرج مشترک b×d است: نتیجه برابر (a×d ± c×b)/(b×d) خواهد بود. برای ضرب دو کسر کافی است صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید: (a×c)/(b×d). برای تقسیم a/b بر c/d، به‌جای تقسیم مستقیم، کسر دوم را معکوس کرده و ضرب می‌کنیم: (a×d)/(b×c). در هر مرحله ممکن است کسر به‌دست‌آمده ساده‌نشده باشد؛ به همین دلیل این ابزار بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) صورت و مخرج را با الگوریتم اقلیدسی محاسبه می‌کند و هر دو عدد را بر آن تقسیم می‌کند تا کوچک‌ترین شکل ممکن کسر به‌دست آید.
یک مثال کامل
فرض کنید می‌خواهید ۱/۶ را از ۳/۴ کم کنید: طبق فرمول بالا نتیجه برابر (۳×۶ − ۱×۴)/(۴×۶) = ۱۴/۲۴ می‌شود. چون ب.م.م ۱۴ و ۲۴ برابر ۲ است، کسر ساده‌شده به ۷/۱۲ می‌رسد که معادل اعشاری آن تقریباً ۰.۵۸۳۳ است. دقیقاً همین منطق پشت این ماشین‌حساب اجرا می‌شود؛ فقط کافی است اعداد خودتان را وارد کنید.
پرسش‌های متداول
چگونه دو کسر را جمع کنم؟
مخرج مشترک بگیرید — ساده‌ترین راه ضرب مخرج‌ها در هم است — صورت‌ها را متناسب با آن تبدیل کنید و سپس جمع بزنید. برای مثال ۱/۲ + ۱/۳ = (۱×۳ + ۱×۲)/(۲×۳) = ۵/۶.
چرا نتیجه به‌طور خودکار ساده می‌شود؟
این ابزار بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) صورت و مخرج را با الگوریتم اقلیدسی پیدا می‌کند و هر دو را بر آن تقسیم می‌کند تا کسر در ساده‌ترین شکل ممکن نمایش داده شود.
اگر مخرج صفر باشد چه اتفاقی می‌افتد؟
مخرج کسر هرگز نمی‌تواند صفر باشد، چون تقسیم بر صفر تعریف‌نشده است. ابزار در این حالت به‌جای نتیجه، پیام خطای مناسب نشان می‌دهد.
تقسیم بر یک کسر یعنی چه؟
تقسیم بر یک کسر معادل ضرب در معکوس آن کسر است — یعنی صورت و مخرج کسر دوم جابه‌جا می‌شوند. اگر صورت کسر دوم صفر باشد، این تقسیم ممکن نیست و ابزار خطا نشان می‌دهد.