خانه / محاسبه ب.م.م و ک.م.م
محاسبه ب.م.م و ک.م.م
چند عدد صحیح مثبت را با کاما جدا کنید تا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) و کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) آن‌ها محاسبه شود.
ب.م.م و ک.م.م چه کاربردی دارند؟
بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) بزرگ‌ترین عددی است که همه‌ی اعداد داده‌شده را بدون باقی‌مانده تقسیم می‌کند — از آن معمولاً برای ساده‌کردن کسرها استفاده می‌شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) هم کوچک‌ترین عددی است که همه‌ی آن اعداد به‌طور کامل آن را می‌شمارند — کاربرد رایج آن پیدا کردن مخرج مشترک یا زمان‌بندی رویدادهای تکرارشونده است. هر دو با الگوریتم اقلیدسی که یونانیان باستان کشف کردند، به‌سرعت و بدون نیاز به شمارش تمام مقسوم‌علیه‌ها محاسبه می‌شوند.
یک مثال با سه عدد
برای اعداد ۱۲، ۱۸ و ۳۰: ابتدا ب.م.م(۱۲,۱۸)=۶ را می‌یابیم، سپس ب.م.م(۶,۳۰)=۶ — پس ب.م.م کل لیست برابر ۶ است. برای ک.م.م: ک.م.م(۱۲,۱۸)=(۱۲×۱۸)/۶=۳۶، سپس ک.م.م(۳۶,۳۰)=(۳۶×۳۰)/ب.م.م(۳۶,۳۰)=(۱۰۸۰)/۶=۱۸۰. پس ک.م.م کل لیست برابر ۱۸۰ است.
پرسش‌های متداول
الگوریتم اقلیدسی چگونه کار می‌کند؟
برای یافتن ب.م.م دو عدد a و b، عدد بزرگ‌تر را بر کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را نگه می‌داریم؛ سپس همین کار را با (عدد کوچک‌تر، باقی‌مانده) تکرار می‌کنیم تا باقی‌مانده صفر شود. آخرین مقدار غیرصفر، ب.م.م است.
رابطه ب.م.م و ک.م.م چیست؟
برای دو عدد a و b، رابطه‌ی ک.م.م(a,b) = (a × b) ÷ ب.م.م(a,b) همیشه برقرار است؛ این ماشین‌حساب همین رابطه را برای بیش از دو عدد نیز به‌صورت گام‌به‌گام تعمیم می‌دهد.
آیا می‌توانم بیش از دو عدد وارد کنم؟
بله. کافی است همه‌ی اعداد را با کاما از هم جدا کنید؛ ابزار ب.م.م و ک.م.م را برای کل لیست محاسبه می‌کند.
آیا اعداد اعشاری یا منفی هم قابل قبول‌اند؟
خیر. ب.م.م و ک.م.م فقط برای اعداد صحیح مثبت تعریف می‌شوند، بنابراین ورودی‌های اعشاری یا منفی رد می‌شوند و پیام خطا نمایش داده می‌شود.